林晚的目光,重新落回了黑板上的那道数学题上。
二次函数,y=+bx+c。顶点坐标,对称轴,单调性,最值……
这些都是她前世早已烂熟于心的知识,甚至因为后来的大学学习和一些兼职工作,她对数学的理解更为深刻和灵活。
但此刻,她必须像一个真正的高中生一样,去思考,去解题。
“林晚?”
王老师的目光扫过她,带着鼓励和一点点询问。在王老师的记忆里,林晚虽然成绩不错,但在数学上并非顶尖,尤其这种需要发散思维的压轴题,她通常需要更多时间。
林晚站了起来。
教室里有几道目光落在了她身上,带着些许好奇和看戏的意味。在高三(一)班,林晚属于那种成绩稳定在前十,但性格沉闷、没什么存在感的“学霸”。她不漂亮,穿着洗得发白的校服,总是低着头,看人时眼神有些躲闪。
苏曼正坐在斜后方,手里转着一支笔,漫不经心地瞥了她一眼,嘴角勾起一抹不易察觉的轻蔑。
林晚感受到了那道目光,胸口的怒火微微一滞,随即被更深的冷静所覆盖。
她深吸一口气,声音因为刚“苏醒”而有些沙哑,但吐字清晰,在安静下来的教室里显得格外清楚:
“这道题,除了常规的配方求顶点,还可以用导数的思想来辅助理解。对于二次函数y=2-4x+1,开口向上,对称轴是x=-b/2a=1。当x<1时,函数单调递减;当x>1时,函数单调递增。”
她的语速不快,但逻辑清晰。王老师点了点头,示意她继续。
“题目要求的是在区间[0,3]上的最大值和最小值。由于对称轴x=1位于区间内部,且开口向上,所以最小值在对称轴处取得,即f(1)=2*(1)²-4*1+1=-1。最大值可能在区间端点处取得,比较f(0)=1和f(3)=2*9-12+1=7,显然f(3)更大。因此,最大值为7,最小值为-1。”
她说完,略微停顿,补充道:“当然,如果题目稍微变形,比如给定定义域在对称轴两侧不对称,或者函数形式更复杂,可能需要考虑更多情况,比如导数的正负来判断单调区间再求极值。”
她提到的“导数”概念,虽然超纲,但在场的都是高三理科生,多少有所耳闻。王老师眼里闪过一丝惊讶,随即是更深的赞赏。
“很好,思路非常清晰。”王老师点了点头,“林晚同学不仅给出了标准解法,还提到了更高层次的数学思想,这说明她对函数的理解非常深入。大家要学习这种举一反三的能力。”
苏曼转笔的动作停了下来,她皱了皱眉,似乎没料到这个平时闷葫芦一样的林晚,今天竟然能答得这么流畅,甚至还“装模作样”地提到了大学内容。
她旁边的刘倩凑过去,小声嘀咕了句什么,苏曼的脸色更难看了些。
林晚坐下,表面依旧平静,但内心却像投入石子的湖面,泛起一圈圈涟漪。